メモです。ある確率変数の積率母関数とキュムラント母関数は以下の様に定義される。\begin{equation} M_X(t) = E[e^{t X}] \end{equation}\begin{equation} C_X(t) = \log M_X(t) \end{equation}従って、マクローリン展開を用いると以下の式が得られる。\beg…

いつか使うかもしれない（使わないかもしれない）定理に関するメモを載せる。定理1：を正の実数とし、をブラウン運動とする。この時、任意の自然数に対して \begin{equation} E[W_T^{2n}] = \frac{(2n)!}{2^n n!} T^n \end{equation} が成り立つ。 定理１を…